Объясните обосновованно, причину написания вот этой строки так :
<Files ~ "\admin.php$">
а не так, например :
<Files admin.php >

Проблема в том, что при первом написание окно логин и пароль никак не появляется, убираю слешь(/) и появляется окно, но при попытке набора пароля выдает 500 ошибку, собственно 500 ошибка, это нарушение синтаксиса, но я 20 раз проверил все, вот сам файл .htacceess:

<Files ~ "\admin.php$">
AuthName "SEQUMIN"
AuthType Basic
AuthUserFile home/localhost/htpasswds/.htpasswd
require valid-user
</Files>

Кодировка, в котором я сохранил файл ANSI, никак не пойму свою ошибку, помогите, люди добрые!

Timer видимо сервер данную конфигурацию не воспринимает, попробуте:
<Files "admin.php">

А ошибка 500 возникает т.к. не верно указан путь до файла .htpasswd, как минимум он должен начинаться с "/"
Вот материал для изучения:
http://www.iho.ru/faq/manual/htaccess.html